Symétrie axiale — S le long de u (2D & 3D)

En 2D, l’axe est dirigé par u = (cos θ, sin θ) et S_θ = 2uuᵀ − I. En 3D, même formule : S(v) = 2⟨v,u⟩u − v (réflexion par rapport à la droite Vect(u)). Glissez M · animation néon · bascule 2D/3D.

2D : glissez M · molette zoom · double-clic recentre
COMBO ×0
45°
Sθ(x, y) = (x cos 2θ + y sin 2θ,  x sin 2θ − y cos 2θ)
Sθ = 0.001.00 1.00−0.00  ·  S = 2uuᵀ − I
θ = 45° · 2θ = 90° · u = (0.71, 0.71)
Point M(—, —)
Image M′ = S(M)(—, —)
Projection proj(M)(—, —)
Vérifications‖OM‖ = ‖OM′‖ · ⟨MM′, u⟩ = 0 · S² = I
M (source) M′ (image) axe Δ proj + x⊥