Matrices : transformations linéaires 2D

Transformation linéaire 2D — modifiez la matrice et observez l'effet sur le repère

T(𝐱) = A·𝐱

Matrice A =

Scale Rotate Reflect Shear Project

Composition (mode avancé)

appliquer A·B

B agit en premier, puis A. La matrice active est M = A·B.

Invariants

M active A

dét(M) 1

trace(M) 2

M⁻¹ [[1,0],[0,1]]

Valeurs propres λ = 1, 1

Transformée d'une forme

Transformer une image

L’image originale apparaît en transparence ; l’image transformée suit T(𝐱) = A·𝐱. Tout reste local à votre navigateur.

Vecteur de base 𝐞₁ = (1,0) → première colonne de A

Vecteur de base 𝐞₂ = (0,1) → deuxième colonne de A

Forme transformée (image de la grille)

Grille d'arrière-plan (repère de départ)

Les colonnes de la matrice sont les images des vecteurs de base. Le déterminant = facteur d'aire (signe = orientation). La trace = somme des valeurs propres. Tout se calcule localement via mathjs (vendored, hors-ligne).