Visualisation 3D interactive — glissez pour tourner, molette pour zoomer
min z = 6x² + 12y² sous x + y = 90
Curseur le long de la contrainte
Point de coût minimum :
z = 32 400
x = 60, y = 30
∇z ∥ ∇g : 2·6x = 2·12y ⟹ 6x = 12y
Multiplicateur λ = -720 au minimum
Bol de coût (z = 6x² + 12y²)
Mur de contrainte (x + y = 90)
Parabole d'intersection (domaine autorisé)
Flèches ∇z et ∇g, parallèles au minimum
Point de coût minimum (60, 30, 32400)
La hauteur z est comprimée (×1/1029) pour la lisibilité — exactement
l'astuce d'échelle de GeoGebra. Les valeurs affichées restent les vraies.
Glissez la bille le long de la contrainte : le coût descend jusqu'au creux,
puis remonte.