Ker(B) — plan solution dans ℝ⁴

x = s·v₁ + t·v₂ · projection 3D sur (x₁, x₂, x₃). Glissez pour tourner, molette pour zoomer.

B = [1 2 −4 7 ; 1 −1 5 −5 ; 0 2 −6 8]
rref(B) = [1 0 2 −1 ; 0 1 −3 4 ; 0 0 0 0]
x₃ = s, x₄ = t ⟹ x = s·(−2, 3, 1, 0) + t·(1, −4, 0, 1)

Plan vectoriel (dim 2) rang(B) = 2 et dim ℝ⁴ = 4 ⟹ dim Ker(B) = 2. C’est un plan passant par l’origine plongé dans ℝ⁴ (ici projeté en 3D en oubliant x₄).

s s = 1.00

t t = 1.00

Base de Ker(B)

v₁ = (−2, 3, 1, 0)

v₂ = (1, −4, 0, 1)

libres ? oui ✓

Point courant

x = (…)

B·x = (0, 0, 0) ✓

Plan Ker(B) (maillage)

s·v₁

t·v₂

x = s·v₁ + t·v₂

Origine (0,0,0)

On ne peut pas dessiner un plan de ℝ⁴ « tel quel » dans l’espace usuel : la figure montre sa projection sur (x₁, x₂, x₃). La coordonnée x₄ reste visible dans le vecteur x et la vérification B·x = 0.