Hyperplan orthogonal à u

ker(T_u) = u^⊥ — l’ensemble des v tels que ⟨u, v⟩ = 0. Tournez (glisser), zoomez (molette).

Cas générique · dim ker = n − 1 = 2

T_u(v) = ⟨u, v⟩ ⟹ ker(T_u) = u^⊥ = { v ∈ ℝ³ | ⟨u, v⟩ = 0 }

Vecteur u (normale)

u_x 1.0

u_y 0.0

u_z 0.0

Vecteur d’essai v

v_x 0.0

v_y 1.0

v_z 1.0

Calculs

u = (1, 0, 0)

v = (0, 1, 1)

⟨u, v⟩ = 0

‖u‖ = 1.00

T_u = forme non nulle

v ∈ ker(T_u) ? = oui ✓

dim ker(T_u) = 2

Opacité plan 35%

Intensité FX 80%

u — normale de l’hyperplan (vecteur mis en valeur)

u^⊥ — hyperplan orthogonal (ker T_u)

v ∈ u^⊥ (⟨u, v⟩ = 0)

v ∉ u^⊥

composante de v le long de u

u = 0 : volume indicatif (ker = ℝ³ entier, non borné)

Origine (0, 0, 0)

Si u ≠ 0, l’hyperplan orthogonal à u est un sous-espace de dimension n − 1 = 2 dans ℝ³. Si u = 0, T_u est la forme nulle et ker(T_u) = ℝ³ (dimension 3).