Étape 3 — le résultat dans le cercle : milieux de cordes parallèles
Étape 3 de la réduction affine : une fois l'ellipse ramenée à un
cercle , le résultat devient élémentaire — et c'est lui qui fait tout le travail.
Où en est la preuve ?
① Ellipse → cercle (φ affine)
② Transporter la configuration
③ Le résultat dans le cercle
④ Revenir à l'ellipse (φ⁻¹)
Vue
Cercle — étape 3
Ellipse → cercle (② et ④)
Le cercle u² + v² = 1 , image de
l'ellipse par φ. C'est ici, et seulement ici, que la perpendicularité est légitime.
Configuration
Direction θ (toutes les cordes)
35,0°
+ corde
− corde
▶ Balayer
⟲ Réinitialiser
Relevés en direct
✓ les milieux sont alignés
Pourquoi c'est vrai (étape 3)
Soit M et N les extrémités d'une corde, I son milieu et O
le centre du cercle.
OM = ON = r ⟹ le triangle OMN est isocèle en O .Dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est aussi
hauteur : (OI) ⊥ (MN).
Donc I est le projeté orthogonal de O sur la droite qui porte la corde.
Les cordes sont parallèles ⟹ même direction ⟹ leurs projetés depuis O sont tous sur
la droite passant par O et perpendiculaire à cette direction .
Les milieux sont donc alignés. ∎
🖱️ Glissez une corde le long de sa perpendiculaire · glissez la poignée ⊙ pour
changer θ · cliquez une corde pour voir le triangle isocèle · flèches du clavier : θ et offset