Sections coniques 3D : cercle → ellipse → parabole → hyperbole

Un cône à deux nappes est coupé par un plan. Tournez la scène (glisser), zoomez (molette). Faites varier l'inclinaison α du plan et regardez la courbe d'intersection changer de nature : cercle → ellipse → parabole → hyperbole.

cercleα = 0° — plan ⊥ axe du cône. La coupe est un cercle.

Inclinaison α α = 0°

Angle critique

Demi-angle du cône θ —

Parabole quand α = 90°−θ —

Angle β plan↔génératrice critique —

β = angle entre le plan et la génératrice critique (trait violet). Il part de 60° et tombe à 0° quand le plan devient ∥ à cette génératrice ⟹ parabole.

cercle (α = 0°)

ellipse (α < 90°−θ)

parabole (α = 90°−θ, plan ∥ génératrice)

hyperbole (α > 90°−θ, deux branches)

génératrice critique (reste ∥ au plan à la parabole)

Le cône est à deux nappes (triangle de révolution complet). Tant que le plan « coupe d'une seule nappe » on obtient une ellipse ; quand le plan devient parallèle à une génératrice, la courbe s'ouvre (parabole) puis coupe les deux nappes (hyperbole). Three.js r128 vendored (MIT), 100 % hors-ligne.