Perspective en 3D : distances déformées vs birapport invariant

Vue 3D : tournez la scène (glisser), zoomez (molette). La diapositive (gauche) est projetée par l'œil sur le mur qui pivote. Les distances projetées se déforment… le birapport, non.

Birapport (A,B ; C,D) = (AC/BC) / (AD/BD) = 4/3

Inclinaison α = 0°

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Distances projetées sur le mur

d₁ = A′B′ —

d₂ = B′C′ —

d₃ = C′D′ —

Rapport d₁/d₂ —

Birapport (invariant) —

cercle rouge — A

carré bleu — B

triangle vert — C

X noir — D

Avec 3 points, la perspective tord les distances comme elle veut : d₁/d₂ change quand le mur s'incline. Le 4ᵉ point « attrape » la torsion : le rapport des rapports (le birapport) reste rigoureusement le même — c'est un invariant de la projection centrale. Three.js r128 vendored (MIT), 100 % hors-ligne.